Antik Yunan filozofu Sokrates’in öğrencilerine yönelttiği klasik bir matematik sorusu, bu kez binlerce yıl sonra yapay zekanın karşısına çıktı. Sokrates’in öğrencisini köşegen problemleriyle sınadığı bu zihinsel egzersiz, şimdi yapay zekanın düşünme becerilerini test etmek için kullanılıyor.

Cambridge Üniversitesi ve Kudüs İbrani Üniversitesi’nden bilim insanları, yapay zekanın öğrenme ve akıl yürütme kapasitesini incelemek amacıyla, ChatGPT’ye sezgisel olarak çözülmesi zor olan bu matematiksel problemi yöneltti. Amaç, ChatGPT’nin böyle bir sorunu yalnızca verilerden alıntı yaparak mı yoksa kendi mantığını kurarak mı çözmeye çalıştığını anlamaktı.

Sokrates’in mirası: Karenin alanı iki katına nasıl çıkarılır?

MÖ 385 civarında yaşayan Platon’un aktardığına göre, Sokrates öğrencilerinden bir kareyi iki kat alanlı bir kareye dönüştürmelerini istemişti. Öğrencisi kenar uzunluğunu iki katına çıkararak problemi çözmeye çalıştı ancak bu çözüm yanlıştı. Gerçek çözüm, karenin köşegenini yeni kenar uzunluğu olarak kullanmaktan geçiyordu. Yani, karenin alanını iki katına çıkarmak için köşegen uzunluğunda yeni bir kare çizmek gerekiyordu.

Bu klasik problem, matematiksel bilginin doğuştan mı geldiği yoksa deneyimle mi kazanıldığı yönündeki felsefi tartışmalarda yüzyıllardır önemli bir yer tutuyor. Aynı problem bu kez yapay zekâya yöneltilerek farklı bir boyutta ele alındı.

Bilgi mi, sezgi mi?

Araştırmacılar, bu tür problemleri ChatGPT gibi büyük dil modellerine yöneltmenin özel bir anlam taşıdığını belirtiyor. Çünkü bu modeller çoğunlukla metin verileriyle eğitiliyor; görsel veya geometrik kavramlara dair deneyimleri yok. Dolayısıyla, bu tür bir problemin çözümüne eğitim verilerinde doğrudan rastlama olasılığı oldukça düşük.

Ancak ChatGPT, yalnızca ezberlenmiş cevapları vermekle kalmadı. Bilim insanları, ChatGPT’nin verilen probleme yanıt üretme sürecinde sanki bir öğrenci gibi varsayımlar geliştirdiğini ve çeşitli çözümler denediğini gözlemledi.

Bir adım daha ileri giden araştırmacılar, bu kez ChatGPT’ye benzer bir soruyu dikdörtgen üzerinden sordu: Bir dikdörtgenin alanı, köşegen yardımıyla nasıl iki katına çıkarılabilir? Yapay zeka, bu soruya yanlış bir yanıt verdi ve geometride böyle bir çözüm olmadığını öne sürdü. Oysa araştırmayı yürüten uzmanlar, böyle bir çözümün mümkün olduğunu ve bu yanlış cevabın modelin doğrudan öğrendiği bir bilgiye dayanmadığını ifade etti.

Cambridge Üniversitesi’nden Nadav Marco, bu tür cevapların büyük olasılıkla daha önceki deneyimlerden yola çıkarak yapay zekanın doğaçlama biçimde ürettiği yanıtlar olduğunu belirtiyor. Ona göre bu durum, yapay zekanın “öğrenmeye benzer” bir süreçten geçtiğini gösteriyor.

Bir öğrenci gibi düşünüyor

Araştırmanın başındaki ekip, ChatGPT’nin yeni bir sorunla karşılaştığında tıpkı bir öğrenci gibi geçmiş deneyimlerinden yola çıkarak çözüm arayışına girdiğini ifade ediyor. Bu, yapay zekanın içgüdüsel ya da otomatik cevaplar vermekten ziyade, belirli bir problem üzerinde düşünmeye çalıştığını gösteriyor olabilir.

Bu noktada araştırmacılar, eğitim biliminde sıkça başvurulan “yakınsak gelişim alanı” (ZPD) kavramına dikkat çekiyor. Bu teori, bireyin mevcut bilgi düzeyiyle, doğru rehberlik sağlandığında ulaşabileceği potansiyel bilgi düzeyi arasındaki farkı tanımlar. Aynı şekilde, ChatGPT de doğru yönlendirmelerle verilerinde doğrudan yer almayan problemlere anlamlı çözümler üretebiliyor.

Yapay zekada “Kara Kutu” sorunu

Çalışmanın bir diğer önemli bulgusu ise, yapay zeka sistemlerinin nasıl düşündüğüne dair net bir şeffaflığın olmaması. Bilim dünyasında “kara kutu” olarak adlandırılan bu durum, yapay zekanın bir sonuca nasıl ulaştığını açıklamanın zorluğuna işaret ediyor. Ancak araştırmacılar, bu belirsizliğin aynı zamanda yapay zekânın insanlara nasıl daha verimli şekilde yardımcı olabileceğini keşfetmek için de bir fırsat sunduğunu söylüyor.

Matematik eğitimi profesörü Andreas Stylianides’e göre, bu süreç öğrencilere önemli bir mesaj veriyor: ChatGPT’nin sunduğu her çözüm geçerli ya da doğru olmayabilir. Bu nedenle öğrencilerin, yapay zeka tarafından üretilen matematiksel ispatları sorgulaması ve değerlendirmeyi öğrenmesi, geleceğin eğitim sisteminde vazgeçilmez bir beceri haline gelmeli.

“Beraber Çözelim” yaklaşımı daha etkili

Araştırma ekibi, öğrencilerin yapay zekadan daha verimli faydalanabilmeleri için nasıl soru sorduklarının büyük önem taşıdığını vurguluyor. Örneğin, “Bunun cevabını ver” gibi doğrudan komutlar yerine, “Bu problemi birlikte çözmek istiyorum” gibi ortak çalışma diliyle yöneltilen talepler, ChatGPT’nin daha doğru ve yaratıcı cevaplar vermesini sağlayabiliyor.

Yine de araştırmacılar, bu bulguların fazla abartılmaması gerektiğini belirtiyor. ChatGPT, insan gibi gerçekten “düşünüyor” ya da “öğreniyor” değil. Ancak verdiği tepkiler, insan öğrenmesini andıran stratejilerle şekillenebiliyor.

Bu dikkat çekici çalışma, 17 Eylül’de International Journal of Mathematical Education in Science and Technology (Uluslararası Bilim ve Teknoloji’de Matematik Eğitimi Dergisi)’de yayımlandı.